Smithův kruhový diagram a návrh nesymetrického děliče výkonu.
Potom, co jsem kdysi zveřejnil tenhle článeček, stále mi někdo píše a chce abych mu navrhnul nějaký dělič pro buzení dvou (a více) PA. Možná tedy bude přínosnější takový návrh popsat do detailů a ušetřit si jednou provždy práci. Mezi radioamatéry stále panuje jakýsi nepochopitelný ostych používat Smithův kruhový diagram pro návrh přizpůsobovacích VF obvodů. Zkusme se na to tedy podívat z praktického hlediska:
Pro UHF Contest 2014 jsem potřeboval zajistit buzení PA, který měl přivézt DH5FS. Tento PA by podle jeho údajů měl potřebovat pro plné vybuzení výkon okolo 4W, zatímco náš stařičký PA s GS31 potřebuje výkon cca 10x větší. Bylo tedy třeba vyrobit dělič 90 / 10 %, který by na svém vstupu snesl 45W výkonu a rozdělil jej v poměru 40 a 4W do dvou výstupů.
Jak jsem postupoval?
Především je zapotřebí zdůraznit, že návrh jakéhokoli děliče výkonu předpokládá, že na jeho vstupu i výstupech bude reálná charakteristická impedance, která umožní připojení děliče pomocí standardních kabelů, aniž by se muselo experimentovat s jejich délkou. Proto musí mít dělič na svých vstupech i výstupech vidět reálnou charakteristickou impednaci, v našem případě reálných 50 ohmů s nulovou kapacitní, či induktivní složkou. Blokové schema děliče by tedy mělo vypadat takto:
K tomu, aby bylo možné navrhnout přizpůsobovací obvody, je třeba znát impedance Z1 a Z2. Aby však byla zachována vstupní impedance 50ohmů, musí mít vstupní impedance Z1 a Z2 takové hodnoty, aby jejich paralelním spojením vznikla impedance 50 ohmů. Zároveň je hodnota Z1 a Z2 klíčem k tomu, aby se výkon rozdělil v požadovaném poměru - v tomto případě 90 a 10%. Při návrhu si vzpomeneme na středoškolskou fyziku, konkrétně Kirchhofovy zákony. Jeden z těchto zákonů říká, že součet proudů, do uzlu vtékajících se musí rovnat součtu proudů z uzlu vytékajících. Jak také jinak, že...
Pro výpočet si zvolíme virtuální vstupní výkon na příklad 100W (100%). Při výkonu 100W bude napětí na 50-ti ohmovém vstupu děliče:
U = odmocnina (P * R) = odmocnina (100 * 50) = 70,7 V Proud tekoucí do vstupu děliče bude: I = P/R = 1,41 A
Pokud chceme rozdělit vstupní výkon v poměru 90 / 10 %, musí být logicky v témže poměru rozděleny proudy, takže do vstupu přizpůsobovacího obvodu 1 poteče proud 1,41 * 0,9 = 1,27 A a do vstupu druhého přizpůsobovacího obvodu proud 1,41 * 0,1 = 0,141 A. Protože napětí na obou vstupech je stejné (jde o jeden uzel), lze vypočíst impedance Z1 a Z2:
Z1 = U / I = 70,7 / 1,27 = 55,7 Ohmu a Z2 = 70,7 / 0,141 = 501 Ohmu
Pro kontrolu spočteme paralelní kombinaci 55,7 a 501 Ohmu (a mělo by to dát zpátky vstupní impedanci 50R) a to je 50,1 Ohmu. Kontrola mi tedy vyšla správně :-)
Zadání tedy vypadá obvodově takto:
Nyní je na řadě druhá část úkolu: navrhnout takové přizpůsobovací obvody, které by na provozním kmitočtu (v tomto případě 432MHz) přizpůsobily vstupní impedance 55,7, resp. 501 ohmů na výstupní impednaci 50 ohmů. Nejjednodušší cestou k výsledku je použití Smithova kruhového diagramu. Stačí k tomu sice i jen papírový graf Smithova diagramu, kružítko a kalkulačka, ale pohodlnější je použít program, který Smithův diagram simuluje. Můžete si ho stáhnout například tady, nebo tady.
Po otevření programu uvidíte obrázek, jako je tento:
Protože obrázek je dosti nepřehledný, klikněte na "options" a zrušte zaškrtnutí "Y-chart". Hned ten obrázek začne vypadat mnohem přehledněji:
Na obrázku vlevo dole vidíme normalizovanou impedanci Smithova diagramu. Defaultně je nastavena na 50R, ale můžeme ji nastavit i na impedanci jinou. Tato hodnota odpovídá středu kruhového diagramu. Pokud přesuneme kurzor na střed diagramu, vidíme vpravo dole, že impedance je skutečně 50 ohmů a nemá žádnou imaginární (tedy kapacitní, či induktivní) složku, která je označena písmenem j. V horizontálním směru se mění impedance od nuly (vlevo) do nekonečna (vpravo). Pokud se budeme pohybovat v horní polovině kružnice, znamená to, že se pohybujeme v oblasti složky induktivní impedance (induktance), neboť imaginární složka impedance j nabývá kladných hodnot, pokud budeme v dolní polovině, jsme v oblasti kapacitní složky impedance (kapacitance), neboť imaginární (komplexní) složka impedance j nabývá záporných hodnot. Vyzkoušejte si to!
A nyní k praktickému příkladu: máme úlohu přizpůsobit impedanci 501 Ohmu (viz výše) na 50 Ohmu. V obou příkladech impedancí půjde o reálné hodnoty, tedy bez jakékoli kapacitní, či induktivní složky.
a) v "toolboxu" programu Smithova diagramu otevřeme položku "datapoint" a zadáme požadované údaje. Přizpůsobení počítáme ze strany té impedance, kterou chceme přizpůsobit na 50 Ohmů zátěže. Tím jsme zadali do Smithova diagramu bod, ze kterého budeme vycházet při dalších krocích impedančního přizpůsobení:
Po odkliknutí "OK" uvidíte
výchozí bod (označený "1") poblíže místa, kde kružnice 500Ohmů protíná
horizontální čáru nulové admitance (admitance je společný název pro
kapacitanci i induktanci) . Nyní máme na výběr, jak dále postupovat. Cílem
je se v několika krocích dostat do středu, kde je impedance 50 Ohmů a nulová
složka admitance. Použijeme k tomu opět "toolbox". Vždy existuje řada
variant, jak se dostat k cíli. Optimální je minimalizovat počet kroků a
volit takové hodnoty součástek, které jsou v praxi realizovatelné. Vyhněte
se tedy prosím velmi malých kapacit a indukčností, protože u takových
součástek obvykle jsou jejich parazitní indukčnosti (u kapacit), nebo
kapacity (u indukčností) srovnatelné s jejich hodnotou a dokáží návrh
přizpůsobovacích obvodů v praxi zcela znehodnotit. Při volbě typu součástek
a jejich zapojení (zda v sérii, či paralelně) používáme levé tlačítko myši
pro potvrzení "OK" a pravé tlačítko pro návrat o jeden krok návrhu zpět.
Pokud vyloučíme rezistory a transformátory, zjistíme že existují například
tyto způsoby řešení:
a) paralelní kondenzátor 2,2pF a sériová indukčnost 55,5nH:
b) paralalení indukčnost 61,3nH a sériový kondenzátor 2,5pF:
c) sériové koaxiální vedení o impedanci 50 Ohmů (například semirigid) a délce 0,451 lambda a sériový kondenzátor 2,6pF:
d) paralelní, na konci zkratovaný úsek koaxiálního vedení 50 Ohmů o délce 0,21 lambda a sériový kondenzátorem 2,5pF:
V závislosti na typu řešené
úlohy mohou samozřejmě existovat i různé jiné kombinace přizpůsobení, ale
protože platí rčení, že "fyziku neohneš", všechny by se měly vejít do
kruhového Smithova
diagramu, který byl ve své době naprosto geniálním vynálezem, hodným
Nobelovy ceny.
P.Smith tento kruhový diagram publikoval v srpnu 1958 a podařilo se mu v
grafické podobě znázornit matematické vztahy nejen impedancí a admitancí,
ale také dalších matematických úloh vývoje elektronických obvodů, jako jsou
obvody pro zesilovače a oscilátory (například zjišťování oblasti stability).
Pokud tuto pomůcku budete chtít použít například pro návrh elektronkových
PA, tak si stačí zapamatovat, že například trioda (například
GS35b) má na své anodě při
provozu, blížící se B třídě impedanci přibližně danou poměrem anodového
napětí (při plném vybuzení) děleno dvojnásobkem anodového proudu, tedy něco
okolo 2 kiloohmů a její imaginární část je dána kapacitou anoda - mřížka +
rozptylová kapacita konstrukce chladiče (například 1,5pF). Anodový obvod
potom lze například pro pásmo 432MHz namodelovat takto (kapacitu a-g +
1,5pF, tedy celkem 5,5pF, přidáme jako paralelní kapacitu k anodě):
Výsledek (není tam započten ladicí kondenzátor) srovnej například s článkem o praktické realizaci PA s trochu menší elektronkou, uvedený tady, který má délku anodového vedení 260mm. Pokud budete navrhovat vstupní obvod elektronkového PA, tak reálná část vstupní impedance je u triody s uzemněnou mřížkou rovna převrácené hodnotě její strmosti... Ale zpátky k naší úloze nesymetrického děliče výkonu: z výše uvedených variant jsem se rozhodl pro variantu c), protože je v praxi snadno realizovatelná - cívky malých indukčností se v amatérské praxi poměrně těžko opakují podle nějakého návodu, resp, zhotovená cívka má obvykle o dost jinou indukčnost díky svým vývodům a vlivu okolních součástek. Ale zkusit to můžete - viz návody tady a tady. Nicméně já jsem si vybral variantu, která bude mít stejné systémové zapojení (jen jiné hodnoty součástek) i pro druhý přizpůsobovací obvod (55,7 ohmu na 50 ohmu), protože mi to dobře vycházelo z hlediska opakovatelnosti i mechanické konstrukce.
Přizpůsobovací obvod 501 ohmů na 50 ohmů bude tedy u mého řešení vypadat takto: sériové koaxiální vedení 0,451 lambda a v sérii kondenzátor 2,6pF. S ohledem na zkracovací činitel teflonového koaxu (0,7) bude délka kabelu (mezi konci stínění) cca 22cm a použiji kondenzátor 2,7pF.
Přizpůsobovací obvod 55,7 ohmů na 50 ohmů bude tvořen: sériové koaxiální vedení 50 ohmů o délce 0,38 lambda (18,4cm) a sériový kondenzátor 68pF Ověřte si to na Smithově diagramu! Při návrhu obvodů blížící se středu (okolo impedance 50 Ohmů) použijeme v programu lupu (zoom). Návrh je snadnější, než předpokládáte..
Protože však přes sériový kondenzátor 68pF poteče poměrně značný výkon (40W), je třeba navíc ještě ověřit, že v reálném provozu kondenzátor neshoří: bude použit kondenzátor z keramického dielektrika stabilit N047 (dříve Tesla TK 755), nyní u GME CK 68p/500V NPO GYM RM5,08 5%. Vyrobce pro tento kondenzator 68pF/500V udava jakost Q min. 1000 Viz zde. Jakost Q kondenzátoru je vlastně převrácenou hodnotou jeho ztrátového činitele tangens delta. Viz tady. Ze znalosti Q kondenzátoru a kmitočtu lze vypočíst seriový ztratovy odpor kondenzátoru ESR:
ESR = 1/ Q*(2PI*f*C) = 1/ 1000*(6,28*432e6*75e-12) = 4,9 miliohmu
Při výkonu 40W poteče tímto kondenzátorem VF proud 0,853A, takže výkon ztracený v kondenzátoru bude p = r*i2 = 0,0049*0,853*0,853 = 3,5mW, což by kondenzátoru nemělo dělat problémy (asi se ani neohřeje, protože toto teplo se snadno rozptýlí do okolí). Tento kondenzátor se tedy dá použít. Pro jiné obvody, kde tečou vyšší proudy, bude však zapotřebí použít kondenzátory s vyšší jakostí (slídové, nebo speciální keramické kondenzátory pro velké VF proudy - viz zde a zde.)
Teoreticky tedy máme nesymetrický dělič vyřešen. Zbývá jeho výroba. Já jsem použil krabičku vyrobenou z desek plošných spojů a 3 N konektory. Rozměry krabičky nejsou kritické, volil jsem spíš větší, protože za chvíli chlapci z klubu budou chtít vyrobit zase nějaký jiný VF "interface". Obvod je doplněn tlumivkou přes kondenzátor 68pF pro spínání PTT kladným napětím po budicím kabelu a tranzistorem pro spínání PTT k zemi (pro druhý PA) v zapojení spínače s "otevřeným kolektorem". Stačí se podívat na obrázky. Obvodové zapojení odpovídá metodám VKV techniky, aneb je "doba zkracování".
Pokud se do něčeho podobného pustíte sami a naučíte se přitom používat Smithův kruhový diagram, bude to jen pro váš prospěch. Nezapomínejte však, že pokud má dělič fungovat správně, musí na svých výstupech "vidět" skutečně reálnou impedanci 50 ohmů!!! V opačném případě bude dělicí poměr jistě zcela jiný, než ten vypočtený!
Závěrem: vyrobený dělič zkontrolujeme z hlediska jeho parametrů. Samozřejmě nebude bezeztrátový, ani ideální - mně se při vstupním útlumu odrazu 20dB (SWR cca 1,2) podařilo dosáhnout skutečného dělicího poměru 88 / 11 %. To je v mezích přijatelné tolerance. Ještě dovětek - při zakončení obou výstupů bude vstupní přizpůsobení (útlum odrazu) dobré. Ale neplatí to obráceně! Pokud budete zkoušet měřit útlum odrazu při pohledu do výstupu (zejména toho s větším odbočovacím útlumem) naměříte totální odraz! To ale není chyba. Takový nesymetrický dělič není z hlediska přizpůsobení reciprocitní. Při odpovědi na otázku, proč tomu tak je, si můžete vypomoci jednoduchou úvahou: přizpůsobovací obvod pro výstup s 10% oddělením transformuje 50 ohmů na svém výstupním portu na 501 Ohmů na svém vstupu. Tam je ovšem připojena paralelní kombinace vstupní zátěže (50 ohmů) a druhého přizpůsobovacího obvodu (55,7Ohmu) tedy impedance celkem něco okolo 26 Ohmů je připojena na port 501 s impedancí ohmu. Proto je logické, že pokud zkoušíme měřit přizpůsobení při pohledu zpět do výstupního konektoru, musíme naměřit totální odraz... Dělič tedy na svých výstupech ke správné funkci potřebuje zátěž 50ohmů, ale sám dělič na svých výstupech (při správně zakončeném vstupu) impedanci 50 ohmů nemá a ani nemůže mít. Jinak řečeno: nesymetrické děliče výkonu nemohou pracovat recipročně jako přizpůsobené sdružovače. To by musel obvodový návrh vypadat jinak. Pokud ale něco podobného budete potřebovat navrhnout, na Smithův kruhový diagram se jistě spolehnout můžete!
OK1VPZ 10/2014
PS: a ještě ty obrázky (pro zvětšení na ně klikněte):
